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化学の教材、分子模型を作る材料で遊んでいました。
正十二面体ができました。
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材料はプラスティック製で、正四面体の重心から
４つの頂点方向に棒を接げるようになっています。
下図の黒丸と赤い線です。
(緑のラインは接げません。)
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これにどんどん継ぎ足して行ったら、こんなものができました。
正十二面体が４つ接がっています。 |
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平行法で見てください。 |
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交叉法で見てください。 |
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これをどんどん続けていけば、なんと
正十二面体で空間が充填できる！
西三数学サークルの例会（10/13）に持って行って
皆さんに見てもらいました。
手に取ってじっくり見て、「確かに充填できる」と。
「おかしい」と言ったのは梶田さん一人でした。
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正五角形の内角は108°です。
正四面体の重心から頂点に向かう４本の線の
互いになす角を調べてみました。
黄金比の値をφとします。
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θは108°ではなかったのです。
でも、約109.80°と比較的近い値なので
プラスティックの棒（写真の白い棒）の
弾力のおかげで、４つの正十二面体が、
無理やり接続できてしまったのです。
実は、どの正十二面体も少しずつ歪んでいるのです。
材料が手に入る方は、是非試して見て下さい。
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