【問題】
どの2つの和も他の1つに等しくない3つの偶数の平方の和は、
4つの平方数の和で表す事ができる事を証明してください。
(必ずしも一意とは限らないし、異なる4つとも言っていない。)
例
42+82+102=12+32+72+112 |
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3つの偶数を、2a、2b、2c とすると、条件より
a+b+c、-a+b+c、a-b+c、a+b-c、は
いずれも0でない。
(2a)2+(2b)2+(2c)2
=(a+b+c)2+(-a+b+c)2+(a-b+c)2+(a+b-c)2
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