『7平方の定理?』

【問題】

どの2つの和も他の1つに等しくない3つの偶数の平方の和は、

4つの平方数の和で表す事ができる事を証明してください。

(必ずしも一意とは限らないし、異なる4つとも言っていない。)

2+82+102=12+32+72+112

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 解答

 3つの偶数を、2a、2b、2c とすると、条件より

 a+b+c、-a+b+c、a-b+c、a+b-c、は

 いずれも0でない。

   (2a)2+(2b)2+(2c)2

a+b+c2+(-a+b+c2+(a-b+c2+(a+b-c2

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