『７平方の定理？』

【問題】

どの２つの和も他の1つに等しくない３つの偶数の平方の和は、

４つの平方数の和で表す事ができる事を証明してください。

（必ずしも一意とは限らないし、異なる４つとも言っていない。）

例

４²＋８²＋１０²＝１²＋３²＋７²＋１１²

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　解答

　３つの偶数を、2ａ、2ｂ、2ｃ　とすると、条件より

　ａ+ｂ+ｃ、-ａ+ｂ+ｃ、ａ-ｂ+ｃ、ａ+ｂ-ｃ、は

　いずれも０でない。

　　　（2ａ）^{^²}+（2ｂ）^{^²}+（2ｃ）^{^²}

＝（ａ+ｂ+ｃ）^{^²}+（-ａ+ｂ+ｃ）^{^²}+（ａ-ｂ+ｃ）^{^²}+（ａ+ｂ-ｃ）^{^²}

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