自己言及パズル

問題 自己言及命題の真偽は一般に定義できない。
     このことを逆手に取って、いろいろなパズルが作られています。
     それぞれ真偽を考えてください。原典はこれも「サイエンス」です。

問題1 

この枠の中に書いてあることは嘘である。

問題2

この枠の中には嘘が一つある。

問題3

この枠の中には嘘が二つある。

問題4

この枠の中には嘘が一つある。
というのは嘘である。

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虫食い文 自己言及虫食い文です。最後まで読めますか。

この文は省略がないので完全に読むことが可能である。

 

この文は省 が少しなのでほぼ読 ことが可 である。

 

こ 文 省 多 がなん か読  とが可    る。

 

 文は とん 省  れて  読  は困     。

 

           

 

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問題の解答

問題1  本当だとすると嘘だと言う事になり、
     嘘だとすると本当だと言う事になる。

     頭が振動現象を起こしてしまう。

     解答は「真偽を判定できない。」

     ある数学家がこんな文章は存在し得ない!
    
と叫んだという逸話も有りますが、目の前に確かに存在しますよね。

問題2  枠の中には文は1つしかありません。
     従って、本当だとすればこの文が嘘だということになります。
     問題1と同様です。

     解答は「真偽を判定できない。」

 

問題3  枠の中には文は1つしかありません。
     従って、嘘だとしても1つです。
     2つある、と言うのは嘘で、実は1つしかないのです。
     その、1つしかない嘘、とは「2つある」といっていることです。

     解答は「偽」

問題4  枠の中には文が2つあります。
     1つ目は全体に言及し、2つ目は1つ目についてのみ言及しています。
     その上で全体の(この場合、2つ目の、と言ってもよい)の真偽を問う
     問題です。
     この事が問題を複雑にしています。

     場合分けして見ます。

      ○ 両方とも真の場合
        2つ目が真であれば1つ目は偽である事になり、両方とも真であ
        ることに反します。

「両方とも真である」ことはありえない。

      ○ 1つ目が真で、2つ目が偽の場合
        1つ目が真であれば、枠内には嘘は1つだけあるはずです。
        それは、1つ目が嘘だ、と言っている2つ目です。

全体としては「偽」

      ○ 1つ目が偽で、2つ目が真の場合
        1つ目が偽であれば、枠内には嘘はないか、2つあるはずです。
        2つ目は「1つ目が偽である」と言っているので真です。

        すると枠内には嘘が1つ(1つ目)ある事になります。
        ならば1つ目は正しい事になってしまうではありませんか!

この場合もありえない

      ○ 両方とも偽の場合
        1つ目が偽であれば、2つ目は真です。

この場合もありえない

問題4の結論  1つ目が真で、2つ目が偽。  

よって、「偽」

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