を見る Crane Top Page に 直行問題 自己言及命題の真偽は一般に定義できない。
このことを逆手に取って、いろいろなパズルが作られています。
それぞれ真偽を考えてください。原典はこれも「サイエンス」です。
問題１
この枠の中に書いてあることは嘘である。 |
問題２
| この枠の中には嘘が一つある。 |
問題３
| この枠の中には嘘が二つある。 |
問題４
| この枠の中には嘘が一つある。 というのは嘘である。 |
この文は省略がないので完全に読むことが可能である。 |
この文は省 が少しなのでほぼ読 ことが可 である。 |
こ 文 省 多 がなん か読 とが可 る。 |
文は とん 省 れて 読 は困 。 |
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問題１ 本当だとすると嘘だと言う事になり、
嘘だとすると本当だと言う事になる。
頭が振動現象を起こしてしまう。
解答は「真偽を判定できない。」
ある数学家が、こんな文章は存在し得ない！
と叫んだという逸話も有りますが、目の前に確かに存在しますよね。
問題２ 枠の中には文は１つしかありません。
従って、本当だとすればこの文が嘘だということになります。
問題１と同様です。
解答は「真偽を判定できない。」
問題３ 枠の中には文は１つしかありません。
従って、嘘だとしても１つです。
２つある、と言うのは嘘で、実は１つしかないのです。
その、１つしかない嘘、とは「２つある」といっていることです。
解答は「偽」
問題４ 枠の中には文が２つあります。
１つ目は全体に言及し、２つ目は１つ目についてのみ言及しています。
その上で全体の（この場合、２つ目の、と言ってもよい）の真偽を問う
問題です。
この事が問題を複雑にしています。
場合分けして見ます。
○ 両方とも真の場合
２つ目が真であれば１つ目は偽である事になり、両方とも真であ
ることに反します。
「両方とも真である」ことはありえない。
○ １つ目が真で、２つ目が偽の場合
１つ目が真であれば、枠内には嘘は１つだけあるはずです。
それは、１つ目が嘘だ、と言っている２つ目です。
全体としては「偽」
○ １つ目が偽で、２つ目が真の場合
１つ目が偽であれば、枠内には嘘はないか、２つあるはずです。
２つ目は「１つ目が偽である」と言っているので真です。
すると枠内には嘘が１つ（１つ目）ある事になります。
ならば１つ目は正しい事になってしまうではありませんか！
この場合もありえない
○ 両方とも偽の場合
１つ目が偽であれば、２つ目は真です。
この場合もありえない
問題４の結論 １つ目が真で、２つ目が偽。
よって、「偽」
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