問題 自己言及命題の真偽は一般に定義できない。
このことを逆手に取って、いろいろなパズルが作られています。
それぞれ真偽を考えてください。原典はこれも「サイエンス」です。
問題1
この枠の中に書いてあることは嘘である。 |
問題2
この枠の中には嘘が一つある。 |
問題3
この枠の中には嘘が二つある。 |
問題4
この枠の中には嘘が一つある。 というのは嘘である。 |
この文は省略がないので完全に読むことが可能である。 |
この文は省 が少しなのでほぼ読 ことが可 である。 |
こ 文 省 多 がなん か読 とが可 る。 |
文は とん 省 れて 読 は困 。 |
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問題1 本当だとすると嘘だと言う事になり、
嘘だとすると本当だと言う事になる。
頭が振動現象を起こしてしまう。
解答は「真偽を判定できない。」
ある数学家が、こんな文章は存在し得ない!
と叫んだという逸話も有りますが、目の前に確かに存在しますよね。
問題2 枠の中には文は1つしかありません。
従って、本当だとすればこの文が嘘だということになります。
問題1と同様です。
解答は「真偽を判定できない。」
問題3 枠の中には文は1つしかありません。
従って、嘘だとしても1つです。
2つある、と言うのは嘘で、実は1つしかないのです。
その、1つしかない嘘、とは「2つある」といっていることです。
解答は「偽」
問題4 枠の中には文が2つあります。
1つ目は全体に言及し、2つ目は1つ目についてのみ言及しています。
その上で全体の(この場合、2つ目の、と言ってもよい)の真偽を問う
問題です。
この事が問題を複雑にしています。
場合分けして見ます。
○ 両方とも真の場合
2つ目が真であれば1つ目は偽である事になり、両方とも真であ
ることに反します。
「両方とも真である」ことはありえない。
○ 1つ目が真で、2つ目が偽の場合
1つ目が真であれば、枠内には嘘は1つだけあるはずです。
それは、1つ目が嘘だ、と言っている2つ目です。
全体としては「偽」
○ 1つ目が偽で、2つ目が真の場合
1つ目が偽であれば、枠内には嘘はないか、2つあるはずです。
2つ目は「1つ目が偽である」と言っているので真です。
すると枠内には嘘が1つ(1つ目)ある事になります。
ならば1つ目は正しい事になってしまうではありませんか!
この場合もありえない
○ 両方とも偽の場合
1つ目が偽であれば、2つ目は真です。
この場合もありえない
問題4の結論 1つ目が真で、2つ目が偽。
よって、「偽」
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