一見不可能図形に見える。
テレビでマリック氏が紹介していたと聞いた。
自分でも作ってみた。

折る角度は９０度。
指定どおりに折れば、自然にできてしまう。

さて、面白いなあ、で終わっては、
「数楽家」の名前がすたるのである。
応用で作ってみた。

ここで「数学」が出てくる。

問題：「垂直に立っている紙をK本立てるには切り込みが何本必要か。」

                         （　例えば、５本立てるには、切り込みは１５本必要なのだ。　）

もちろん、証明が必要であることは言うまでもない。

式は簡単に推定できるし、証明もさほど難しくはない。

証明と考察

K本立てるのに必要な切り込みの数を、N(K)とする。

�T　　一本立てるには切り込みは３本必要。　これは、やってみれば自明である。

すなわちK=１のとき、N=３ つまり N(1)＝３　。 

�U　　今Ｎ(K)本の切り込みにより、Ｋ本立っているとする。

�W　　よって、N(K＋1)＝N(K)＋３　、　公差３の等差数列になる。
　　　N(1)＝３　より　N(K)＝３K

  よって、K本立てるには、３K本の切り込みが必要である。

ただし、切り込みは向こう側とこちら側、交互に入れなくてはならない。

  考察
　　向こう側にａ本、手前側にｂ本、交互に切り込むとき、これを（ａ,ｂ）と書こう。
　最初に示したように、Ｋ＝１のときは、（１，２）である。 

　Ｋ＝１，２，３，・・・・・　のとき、 

　　（１,２）、（３,３）、（４,５）、（６,６）、（７,８）、（９,９）、・・・
合計　　３　　　　６　　　　 ９　　　　 12　　　　 15　　　　 18　　　・・・

 さて、向こう側、手前側の切り込み数を、それぞれＫで表すことはできるであろうか。 

　向こう側　　１，３，４，６，７，９，10，12，13，15，16，18，・・・・
　手前側　　　２，３，５，６，８，９，11，12，14，15，17，18、・・・・

  ガウスの括弧、［　］を使えばできるだろうと予測するのだが・・・。  

 解答例　　ふ〜っ、頭が固くなったなあ、１日掛かってしまった。

　　ｎ本立てるとき、向こう側の切り込みの数を、ａｎ、
　　　　　　　　　　　　手前側の切り込みの数を、ｂｎ、とする。

○　ガウスの括弧を使った場合（　中を計算して、小数以下を切り捨てて整数にする　）

○　ガウスの括弧を使わない場合

補足

「西三数学サークル」で発表したら、
「随分昔からあるよ、鶴さん知らなかったの？」と言われてしまった。
え〜っ！　知らなかったよ、今まで。
なんか、意気消沈してしまった。
「会議室で、名札に使うこともあるよ。」とも言われた。
こんな感じかな。

どうやらMr.マリックが初めて考案したものではないらしい。
しかし、ちょっとしたことまでマジックのネタに取り入れてしまう、
そのアンテナの高さは、さすがプロだな。

「知っていたけれど、二本、三本立てようとは思いつかなかった、
　　その気になって、おまけに等差数列まで導き出したのはさすが鶴さんだね。」
と言ってくれた人もいて、やっと嬉しくなったのである。

  以上