五角形で平面充填

１５　正十二面体で空間充填　や、１６　準結晶　の記事以来、あの顕微鏡写真が
どこかで見たことがあるような気がしてならなかったのです。

やっと見つけました。
昭和５４年に出版された、中公新書「美の幾何学」でした。
学者の伏見康治、中村義作、画家の安野光雅の３人の、対談形式による共著である。
その中の「寄せ木の世界」という章で紹介されていた、「ペンローズの寄せ木」と、
「マッケイの寄せ木」である。

中公新書「美の幾何学」１０２ページより。

中公新書「美の幾何学」１０４ページより。

星形やら正十角形やらが絡み合って平面を充填しているではないか。
あの顕微鏡写真に似ているとは思いませんか？
おまけに空間においてもこのような構造を持った、「非周期的」充填、まさしく「超格子」
準結晶の存在の可能性についても言及しているのである。二十年以上も前に！

五角形曼陀羅

フラクタルな充填

私も遊んでみた。
正五角形の中に星をかき、それを上下反転した物とを対角線で重ねていったのである。
すると、小さな五角形や星形が現れ、全体が大きな五角形や星形を形成していくのである。

夢中になって積み重ねていくうち、着色したくなったのである。

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