定幅図形

「定幅図形」というのは、どのように傾けても、
ある一定の幅を持つ図形のことです。

断面が「定幅図形」である棒を2本、板の下にしいて板を動かすと、
円柱と同じようにコロになります。
角があるのに滑らかに転がります。

マンホールのふたを「定幅図形」にしておけば、どんなに傾いても
ふたが中に落ちてしまう事はありません。

典型的なものはもちろん「円」ですが、その他に「ルーローの多角形」
と呼ばれる図形があります。


ルーローの三角形

 

正方形に内接しながら回転するルーローの三角形

akiさん提供)

この原理はマツダのロータリーエンジンに使われています。
(Wikipedia より引用)


ルーローの五角形

同様にして五角形からも定幅図形ができます。

ルーローの多角形は、1つの辺の向い側にある頂点を中心に弧を描いてできます。
偶数角形は、辺の向い側は頂点ではなくて辺ですから、作図ができません。
できるのは「奇数角形」だけです。


ルーローの七角形

イギリスの硬貨です

(yoshita君提供)

どれも七角形ですが、辺が真っ直ぐでなく、妙に丸っこいのです。
「もしや」と思ってものさしを当ててみると間違いなく「定幅」です。

机に立てて板を載せて「コロ」のように動かしてみました。
まったくデコボコを感じさせずにスムーズに動きます。


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