自己言及について

自己言及とは?

 自分自身に関しての論述や命題を「自己言及」であると言います。
 「自己言及の命題は、一般的に真偽を定義できない。」
 これが論理学の公理として採用されてから、多くのパラドックスが
 解決されました。

 1「私は正直者です。」 2「私はうそつきです。」

 正直者は必ず本当のことを言い、うそつきは必ずうそを言う、との前提
 でのクイズやパラドックスはたくさん考えられて来ました。
 上の1.2はその典型です。どちらも「自己言及」だから面白いのです。

 1は真かも知れないし、偽かも知れない。何故ならば正直者もうそつき
 も同じことを言うからです。とすれば、2は?
 上の前提に立てば、こんな事を言う人は存在しないはずです。

 1は不定命題、2は不能命題 となる訳です。

 2の真偽について悩んでも意味がない。真偽は定義できない!

 yoshita君のページに以前「更新情報を更新しました。」とあ
 りました。これ自体は掲示板に書かれていたので自己言及では
 ありません。もし「更新情報」の中に書けば自己言及になりま
 すが、殆ど意味のない事でしょう。

 HPのどこかを更新して、その事を「更新情報」に書き加えれ
 ば、当然「更新情報」も更新されています。
 でも、更新があるたびに「更新情報も更新しました。」と付け
 加える人は多分いないでしょう!

うそつきパズル問題
 自己言及、うそつきに関する問題です。出典は「サイエンス」
 ですが、何年の何月号だったか覚えていません。
 また、表現もアレンジしてありますので、原文通りではありま
 せん。
未菜実の数理パズルの「うそつきパズル」の類題です。
 
正直者は必ず本当のことを言い、うそつきは必ずうそを言う、との前提
 は保たれています。

問題1 正直村とうそつき村が隣り合っています。
    正直村の住民はすべて正直族で正直者です。
    うそつき村の住民はすべてうそつき族でうそつきです。
    この2つの村は交流があり、日中は入り混じって生活し
    ています。

    ある日、旅人のあなたはどちらかの村に紛れ込んでしま
    いました。そばの村人に一回だけ、一つだけ質問して、
    自分がどちらの村にいるかを知るためにはどんな質問を
    すればよいでしょうか。(今は日中です。)

問題2 前の問題と同じ設定ですが、今度は日本語が通じません。
    この2つの村では、共通の「メラタデ語」が話されてい
    ます。あなたは「メラタデ語四週間」で勉強して、完全
    にマスターしています。

    ところが、肯定と否定、つまり「はい」と「いいえ」に
    あたる二つの単語、「Maka」と「Meke]の、ど
    ちらがどちらであったかを度忘れしてしまったのです。

    それを知るためにはどんな質問をすればよいでしょうか。

問題3 前の問題2と同じ設定で、相手が正直族かうそつき族か
    を知るためにはどんな質問をすればよいでしょうか。

まず2で「Maka」「Meke]を解決しておいてから3の質
問をするのではありません。
問題2と問題3は、別々の問題と考えてください。

を見る。 このページの

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うそつきパズル解答

問題1 「ここはあなたの村ですか。」と聞けばよい。

    返事が「はい」ならば正直村、「いいえ」ならばうそつき村です。

問題2 「あなたは正直族ですか。」と聞けばよい。

    返ってきた返事が「はい」の方です。

問題3 「肯定の返事は『Maka』ですか。」と聞けばよい。

    「Maka」が返ってくれば正直族、
    「Meke」が返ってくればうそつき族です。

解説  2、3は深い関係があります。
    2で知りたい事(Maka、Meke)を3で聞いています。
    3で知りたい事(正直族、うそつき族)を2で聞いています。

    2について質問すると3の答えがわかり、
    3について質問すると2の答えがわかる、という関係です。

    これも一種の「双対性」ですね。

    2では「あなたはうそつき族ですか。」でもOKです。
    この場合は返ってきた返事が「いいえ」の方です。

    3では『Meke』を使っても同じです。
    質問に使ったものが返事として返ってくれば正直族です。

を見る。

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